Ketika sebuah pengamatan tidak lepas dari pengamatan masa lalunya, kita dapat menyusun sebuah model dari data masa lalu tersebut. Kegiatan menghubungkan sebuah pengamatan dalam bentuk data time series terhadap nilai masa lalunya kita kenal sebagai model autoregresif. Model ini seringkali digunakan dalam peramalan ekonomi. Konsep dasarnya adalah mengestimasi nilai peramalan dengan cara meregresikan nilai pengamatan aktual dengan nilai pengamatan masa lalu, itulah model autoregresif (AR).

Sangatlah logis jika nilai masa lalu sebuah variabel memiliki kekuatan untuk memprediksi nilai peramalan yang akan datang. Model autoregresif sebenarnya sangat sederhana, ia menggunakan hasil pengamatan yang baru saja dilakukan untuk memprediksi nilai masa depan. Misalnya katakanlah pengamatan tahunan Y_t akan diprediksi menggunakan data Y_t-1 atau 1 tahun ke belakang, demikian juga bulan, kuartal atau semester.

Persamaan Ekonometrika Model Autoregressive Time Series

Dalam peramalan time series, Y_t disebut juga sebagai first order autoregressive, dengan persamaan sebagai berikut :

Dimana :

Y_t = first order autoregressive / variabel dependen

β0, β1 = koefisien regresi

Y_t-1 = nilai lag variabel dependen dalam first order autoregressive

μ_t = error

Jika kita memiliki model AR1 yang diketahui parameternya seperti berikut ini :

β₀ = 1; β₁ = 0,6; dan σ = 0,05

Jika diketahui Yt = 8, maka prediksi kita untuk first order autoregressive (Yt-1) tinggal memasukkan nilai-nilai tersebut ke dalam model AR1 :

Y_t-1 = 1 + (0,8)(8) + μ_t-1= 7,4 + μ_t-1

Karena menggunakan selang kepercayaan 95%

(7,4 – 1; 7,4 + 1) = (6,4 ; 8,4)

Kita akan menyusun model autoregresif (AR3) time series untuk data consumer price index Islandia selama 20 Tahun mulai dari Tahun 1999 hingga Tahun 2018, data dalam bentuk xls bisa kamu ambil disini,

Persamaan untuk 3rd order autoregressive yang kita gunakan menjadi :

Data :

Sederhana saja untuk menyusun data lag, 1st order, 2nd order, 3rd order, dan seterusnya, data hanya diturunkan 1 tahun ke depan,

Praktek estimasi Model Autoregressive Time Series menggunakan Excel

Untuk meregresikan data CPI dengan AR1, AR2 dan AR3 dengan excel cukup pilih Menu Data – Data Analysis – Regression,

di kotak dialog Regression isikan data variabel dependen, dan variabel independen seperti berikut, data variabel dependen dimulai dari tahun 2002, karena data lag 3 dimulai dari tahun 2002,

Kemudian hasilnya,

Model AR3 yang kita peroleh tidak signifikan, signifikansi model adalah 2,27, sedangkan variabel lag yang signifikan hanya lag 2 dengan P-value sebesar 0,07. Untuk dasar menjalankan regresi linier dan teorinya kamu bisa baca lagi di bahasan ini.

Persamaan yang kita peroleh dari model AR3 adalah :

Y_t-3 = 2,79 + 1,74(lag1) – 0,97(lag2) + 0,22(lag3)

Berikut ini hasil regresi dengan model AR2 :

Persamaan yang kita peroleh dari Model AR2 adalah :

Y_t-2 = 2,76 + 1,6(lag1) – 0,63(lag2)

Source: statistik4life.blogspot.com

FAQs tentang Model Autoregressive Time Series

Apa itu Model Autoregressive Time Series (Model AR)? Model Autoregressive Time Series (Model AR) adalah suatu jenis model statistik yang digunakan untuk menganalisis dan memprediksi data time series. Model AR didasarkan pada asumsi bahwa nilai-nilai masa depan dalam rangkaian waktu dipengaruhi oleh nilai-nilai masa lalu dalam rangkaian tersebut.
Bagaimana cara Model AR bekerja? Model AR bekerja dengan menggunakan nilai-nilai masa lalu dalam rangkaian waktu untuk memprediksi nilai di masa depan. Model AR memperhitungkan pola-pola dan ketergantungan temporal dalam data untuk membuat prediksi.
Apa itu order dalam Model AR? Order dalam Model AR mengacu pada jumlah nilai masa lalu yang digunakan sebagai input untuk memprediksi nilai di masa depan. Model AR(p) memiliki p-order, yang berarti hanya p nilai sebelumnya yang digunakan untuk prediksi. Semakin tinggi nilai p, semakin kompleks modelnya.
Bagaimana cara menentukan nilai order (p) dalam Model AR? Menentukan nilai order (p) dalam Model AR bisa menjadi tantangan. Salah satu metode yang umum digunakan adalah analisis plot Autocorrelation Function (ACF) dan Partial Autocorrelation Function (PACF) dari data time series. Nilai p dapat dipilih berdasarkan kapan autocorrelation dan partial autocorrelation menurun secara signifikan.
Apa perbedaan antara Model AR dan Model Moving Average (MA)? Model AR menggunakan nilai-nilai masa lalu untuk membuat prediksi, sementara Model Moving Average (MA) menggunakan residual (selisih antara nilai yang diobservasi dan nilai yang diprediksi) dari model sebelumnya untuk membuat prediksi. Selain itu, ada juga Model Autoregressive Moving Average (ARMA) yang menggabungkan keduanya.
Apa itu Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)? Model ARIMA adalah model time series yang mencakup komponen autoregressive (AR), moving average (MA), dan differencing (I) untuk menangani data yang tidak stasioner. Komponen differencing digunakan untuk membuat data menjadi stasioner sebelum diterapkan model ARMA.
Kapan sebaiknya saya menggunakan Model AR dibandingkan model lain? Anda sebaiknya menggunakan Model AR ketika data time series menunjukkan pola autoregresif, di mana nilai masa lalu berdampak pada nilai di masa depan. Jika data menunjukkan ketergantungan pada nilai-nilai masa lalu, Model AR mungkin merupakan pilihan yang baik.
Apa keuntungan menggunakan Model AR untuk analisis time series? Keuntungan menggunakan Model AR adalah sederhana dan mudah diinterpretasikan. Model AR juga dapat memberikan wawasan tentang pola dan ketergantungan temporal dalam data, yang dapat membantu dalam peramalan dan analisis tren.
Apakah Model AR sensitif terhadap outlier atau pencilan? Ya, Model AR dapat cukup sensitif terhadap outlier atau pencilan dalam data time series. Outlier dapat mempengaruhi nilai-nilai prediksi, dan oleh karena itu, penting untuk melakukan pemrosesan data yang tepat sebelum menerapkan model.
Apa software atau bahasa pemrograman yang umum digunakan untuk membangun Model AR? Beberapa software dan bahasa pemrograman yang umum digunakan untuk membangun Model AR meliputi Python (dengan library statsmodels atau pmdarima), R (dengan library forecast atau TSA), dan MATLAB. Selain itu, ada juga perangkat lunak khusus statistik dan analisis time series yang menyediakan fungsi untuk membangun model AR.